В годы оккупации Дании нацистской Германией сотрудничал с газетой «Social-Demokraten», для которой создавал карикатуры с антифашистским подтекстом.

Неоднократно бывал в СССР, встречался с советскими деятелями искусства и культуры. В сотрудничестве с режиссёром-мультипликатором Львом Атамановым принял участие в создании мультфильма «Скамейка».

В 1964 году Бидструпу была присуждена Ленинская премия «За укрепление мира между народами». В 1972 году, в связи с 60-летием художника, он был награждён орденом Трудового Красного Знамени. Почётный член Академии художеств СССР с 1973 года.